package DP.Fibonacci;

/**
 * 70. 爬楼梯
 * 假设你正在爬楼梯。需要 n 阶你才能到达楼顶。
 *
 * 每次你可以爬 1 或 2 个台阶。你有多少种不同的方法可以爬到楼顶呢？
 *
 * 注意：给定 n 是一个正整数。
 *
 * 示例 1：
 *
 * 输入： 2
 * 输出： 2
 * 解释： 有两种方法可以爬到楼顶。
 * 1.  1 阶 + 1 阶
 * 2.  2 阶
 * 示例 2：
 *
 * 输入： 3
 * 输出： 3
 * 解释： 有三种方法可以爬到楼顶。
 * 1.  1 阶 + 1 阶 + 1 阶
 * 2.  1 阶 + 2 阶
 * 3.  2 阶 + 1 阶
 */
public class climbStairs {
    /**
     * 方法一：动态规划
     * @param n 台阶数量
     * @return 方法数量
     */
    public int climbStairs(int n) {
        //1. DP[i] 代表到达第n阶存在的方法数量
        int[] DP = new int[n + 1];
        if (n == 1) return 1;
        if (n == 2) return 2;
        //2. 定义DP数组的初始值
        DP[1] = 1;
        DP[2] = 2;
        //3. 状态转移方程 DP[i] = DP[i - 1] + DP[i - 2]
        for (int i = 3; i < n + 1; i++) {
            DP[i] = DP[i - 1] + DP[i - 2];
        }
        return DP[n];
    }

    /**
     * 方法一：动态规划 优化： 实际上计算DP[i]只需要两个元素DP[i - 1] + DP[i - 2]
     * @param n 台阶数量
     * @return 方法数量
     */
    public int climbStairsI(int n) {
        //1. DP[i] 代表到达第n阶存在的方法数量
        //2. 定义DP数组的初始值
        int first = 1;
        int second = 2;
        if (n == 1) return first;
        if (n == 2) return second;
        //3. 状态转移方程 DP[i] = DP[i - 1] + DP[i - 2]
        int result = 0;
        for (int i = 3; i < n + 1; i++) {
            result = first + second;
            first = second;
            second = result;
        }
        return result;
    }
}
